Hedging แปลกใหม่ Fx ตัวเลือก

ตัวเลือก FX Exotic การทบทวนองค์ประกอบพื้นฐานความเสี่ยงด้านอัตราแลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศ: forward, swaps and vanilla options ตัวเลือกการซื้อขาย FX: ใครทำอะไรและทำไมโซลูชันซอฟต์แวร์: ผู้ขายเสนออะไรบ้าง - Fenics, SuperDerivatives, Bloomberg, Volmaster Murex, ICY, Reuters การกำหนดราคาและการประกันความเสี่ยงในรูปแบบ Black-Scholes Black-Scholes Merton model ใน FX การกำหนดมูลค่าของการโทรและตัวเลือกการวิเคราะห์รายละเอียดของสูตรกรีก: delta, gamma, theta, rho, vega, vanna, Volga, ความเป็นเนื้อเดียวกันและความสัมพันธ์ระหว่างชาวกรีกวานิลลาความเป็นตัวเลือกความเท่าเทียมกันในการวางเดิมพันสมมุติฐานแบบ put-call สมมุติฐานสมมุติฐานแบบ put-call, symmetry ในประเทศต่าง ๆ การเสนอราคาใน FX, ATM และ Delta-Convention วันที่: วันที่การค้า, วันชำระเงินพิเศษ, เวลาออกกำลังกาย, วัน Settlement, การจัดการข้อตกลง, ความเสี่ยงจากคู่ค้าคุณสมบัติที่แปลกใหม่: การชำระเงินรอตัดบัญชี, การชำระเงินที่เกิดขึ้น, การจัดส่งที่รอการตัดบัญชี, การชำระบัญชีด้วยเงินสด, สิทธิในการใช้สิทธิของชาวอเมริกันและ Bermudan, การตัดและการแก้ไขข้อมูลการตลาด: อัตรา, จุดส่งมอบ, จุดแลกหุ้น, การประชุมเชิงปฏิบัติการ: ทำความคุ้นเคยกับการกำหนดราคา ซอฟแวร์และราคาของตลาดความผันผวนโดยนัยเปรียบเทียบกับประวัติศาสตร์อ้างอิงในแง่ของ deltas ความผันผวนกรวยรอยยิ้มความผันผวน: ระยะโครงสร้าง skew, reversals ความเสี่ยงและผีเสื้อแหล่งความผันผวน Interp olation และ extrapolation ทั่วพื้นผิวรอยยิ้มที่ผันผวน: SABR, vanna-volga, Reiswich-Wystup Forward ความผันผวนของการประชุมเชิงปฏิบัติการ: สร้างเครื่องมือแก้ไขตัวเองสำหรับรอยยิ้มที่มีความผันผวนคำนวณกรีกในรูปของ deltas ป้องกันความผันผวนของความเสี่ยงที่เกิดจากการตีจากเดลต้าด้วยรอยยิ้ม โครงสร้างและตัวเลือกวานิลลาการกลับรายการความเสี่ยงและการมีส่วนร่วมต่อไปการกระจายและ seagulls คร่อม, บีบคอ, ผีเสื้อ, condors ตัวเลือกดิจิตอล Workshop: โครงสร้าง seagull ของคุณเอง รวมอัตรากำไรจากการขาย แก้ค่าศูนย์ คำนวณเดลต้าและ vega ป้องกันความเสี่ยง พูดถึงการแพร่กระจายการเสนอราคา วิเคราะห์ผลการยิ้มการจัดโครงสร้างและ Vanna-Volga-Pricing Exotics ยุคแรก: ผลิตภัณฑ์การกำหนดราคาและการป้องกันความเสี่ยงตัวเลือกดิจิทัล: สไตล์ยุโรปและอเมริกาอุปสรรคเดี่ยวและคู่ตัวเลือก Barrier: เดี่ยวและคู่เคาะและเคาะออก KIKOs อุปสรรคที่แปลกใหม่ ตัวเลือกในเอเชีย: ตัวเลือกทางเรขาคณิต, เลขคณิตและฮาร์โมนิกหมายถึงพลังมองย้อนกลับ, ผู้เลือก, การจ่ายเงินการประชุมเชิงปฏิบัติการ: การป้องกันความเสี่ยงจากการพลิกผันความเสี่ยง สร้างเครื่องมือป้องกันความเสี่ยงแบบกึ่งนิ่งของคุณเองหารือเกี่ยวกับความผันผวนของอัตราแลกเปลี่ยนล่วงหน้าการใช้งานในการจัดโครงสร้างแบบสกุลเงินคู่และเงินฝากสกุลอื่น ๆ ที่มีการเชื่อมโยงกับ FX ต่างประเทศที่มีโครงสร้างเป็นไปข้างหน้าการส่งต่อล่วงหน้าโบนัสไปข้างหน้า การซื้อขายล่วงหน้าการประชุมเชิงปฏิบัติการ: การจัดโครงสร้างแบบฝึกหัด: สร้างโครงสร้างแก้ไขค่าศูนย์ค่าปรับรอยยิ้มการกำหนดราคาเสนอราคา Vanna-Volga การกำหนดราคาของตราสารอนุพันธ์มีผลต่อราคาวิธีการกำหนดราคาของ Vanna-volga วิธีการศึกษา: สัมผัสหนึ่งนิ้วสัมผัสหนวดหนึ่ง ความผันผวนของท้องถิ่น: สมบัติข้อดีและข้อเสีย Stochastic ความผันผวนตามท้องถิ่นรุ่นไฮบริดซูเปอร์ - การคัดลอกตัวเลือกด้านอุปสรรค: ใช้ข้อ จำกัด ด้านการยกระดับและการประมาณลำดับแรก - การเปลี่ยนแปลงของอุปสรรค การผสมผสานการจำลองแบบซุปเปอร์และ vanna-volga การสร้างและการสร้างแบบจำลองอุปสรรคและการสัมผัสทางเลือกของกลุ่มอุปสรรคสำคัญ: วานิลลาและการสัมผัสเพียงครั้งเดียว Second Generation Exotics, Pricing and Hedging issues ความเสี่ยงและข้อ จำกัด ที่เหลือ วิธีการป้องกันความเสี่ยงแบบสถิตกึ่งคงที่และแบบไดนามิก Exotics สกุลเงินเดียวนอกเหนือจากตัวเลือกมาตรฐาน Barrier และ Touch ตัวเลือกที่แปลกใหม่ในตัวเลือก (วานิลลา): การชำระเงินรอตัดบัญชีการชำระเงินที่อาจเกิดขึ้นการจัดส่งรอตัดบัญชีการตั้งถิ่นฐานเงินสดอเมริกันและสิทธิการออกกำลังกาย Bermudan ตัดและการแก้ไข อุปสรรคที่แปลกใหม่และตัวเลือกการสัมผัส Fader, corridors, สะสมล่วงหน้า, การแลกรับรางวัลไปข้างหน้า (TRFs) ตัวเลือกการเดินหน้าต่อไป step-ups ตัวเลือกเวลาความแปรปรวนและความผันผวน Swaps Workshop: โครงสร้างและราคาของคุณสะสมไปข้างหน้า ปรับรอยยิ้ม เครื่องมือจำลองสำหรับ TRFs การอภิปรายเกี่ยวกับ TRF การป้องกันความเสี่ยง Exotics หลายสกุลเงินภาพรวมของผลิตภัณฑ์ที่มีการใช้งาน: ตัวเลือก quanto, ตะกร้า, spreads, best-ofs, อุปสรรคภายนอกความสัมพันธ์: correlation correlation, hedging, triangles สกุลเงินและ tetrahedra ราคาใน Black-Scholes model: analytic, binomial ต้นไม้และการประชุมเชิงปฏิบัติการ Monte Carlo: การกำหนดราคาและความสัมพันธ์ในการป้องกันความเสี่ยงของสองสกุลเงินที่ดีที่สุดของ: การคำนวณความไวของคุณเองและป้องกันความเสี่ยง Vega และความสัมพันธ์ทางเลือกในระยะยาว FX (ส่วนร่วมโดยปกติลำโพง) การพัฒนาของ Basis Spreads Range ผลิตภัณฑ์ FX - พันธบัตรวานิลลาในระยะยาวและวิธีการในการสร้างแบบจำลอง PRDCs การอภิปรายเกี่ยวกับคุณลักษณะความเสี่ยงและความต้องการในการสร้างแบบจำลองให้ฉันได้รับทราบข้อมูลเกี่ยวกับหลักสูตรนี้ผ่านทางอีเมลตัวเลือกและลูกผสม: คำแนะนำในการจัดโครงสร้างราคาและการซื้อขายภาวะวิกฤติทางการเงินที่เกิดขึ้นเมื่อเร็ว ๆ นี้ทำให้เกิดความเข้าใจผิดและการใช้ผิดวัตถุประสงค์ ของอนุพันธ์แปลกใหม่ กับผู้เข้าร่วมการตลาดทั้งด้านการซื้อและขายที่ได้รับการตัดสินว่ามีความผิดในการไม่เข้าใจผลิตภัณฑ์ที่ตนติดต่อด้วยไม่เคยมีความต้องการคำชี้แจงและคำอธิบายมากนัก ตัวเลือกที่แปลกใหม่และลูกผสมเป็นแนวทางปฏิบัติในการกำหนดราคาการกำหนดราคาและการป้องกันความเสี่ยงทางเลือกที่แปลกใหม่และอนุพันธ์ไฮโดรเจนที่จะช่วยให้ผู้อ่านผ่านวิกฤติล่าสุดถนนเพื่อการฟื้นฟูตลาดวัวต่อไปและอื่น ๆ เขียนโดยผู้ประกอบวิชาชีพที่มีประสบการณ์จะมุ่งเน้นไปที่สามส่วนหลัก ๆ ของชีวิตอนุพันธ์ 821s: การจัดโครงสร้างของผลิตภัณฑ์การกำหนดราคาและการป้องกันความเสี่ยง แบ่งออกเป็นสี่ส่วนหนังสือครอบคลุมหลากหลายโครงสร้างซึ่งครอบคลุมผลิตภัณฑ์ที่ทันสมัยและมีแนวโน้มมากที่สุดจากตราสารอนุพันธ์ที่เป็นตราสารอนุพันธ์และตราสารอนุพันธ์ที่มีโครงสร้างและกลยุทธ์แบบไดนามิก ขึ้นอยู่กับการตั้งค่าจริงจากหัวใจของธุรกิจภายในการดำเนินงานสัญญาซื้อขายล่วงหน้าการอภิปรายในทางปฏิบัติและใช้งานง่ายในแง่มุมเหล่านี้ทำให้แนวคิดที่แปลกใหม่เหล่านี้เข้าถึงได้อย่างแท้จริง การนำมาใช้ในธุรกิจการค้าจริงจะได้รับการตรวจสอบอย่างละเอียดและเลือกตัวอย่างมากมายเพื่อคัดเลือกประเด็นสำคัญและน่าสนใจของธุรกิจ การแนะนำโครงสร้างการจ่ายเงินจะมาพร้อมกับการวิเคราะห์สถานการณ์แผนภาพตัวอย่างและตัวอย่างของชีวิตจริง ผู้อ่านได้เรียนรู้วิธีการตรวจสอบว่าความเสี่ยงอยู่ที่ใดเพื่อปูทางสำหรับการประเมินค่าเสียงและการป้องกันความเสี่ยงของผลิตภัณฑ์ดังกล่าว นอกจากนี้ยังมีคำถามและการอภิปรายที่มาพร้อมกันซึ่งกระจายอยู่ในข้อความแต่ละข้อความจะใช้เพื่ออธิบายแนวคิดหนึ่งหรือหลายแนวคิดจากบริบทที่ตั้งไว้ แอ็พพลิเคชันจุดแข็งและข้อ จำกัด ของรูปแบบต่างๆจะเน้นในเรื่องความเกี่ยวข้องกับผลิตภัณฑ์และความเสี่ยงมากกว่าการใช้งานโมเดล โมเดลเป็นแบบ de-mystified ในส่วนที่ทุ่มเทแยกกัน แต่ความหมายของคำเหล่านี้จะกล่าวถึงตลอดทั้งเล่มในลักษณะที่ใช้งานง่ายและไม่ใช่คณิตศาสตร์ หนังสือเล่มนี้จะทำให้เกิดความเข้าใจผิดเกี่ยวกับอนุพันธ์ที่แปลกใหม่ทำให้ผู้ประกอบการสามารถเข้าใจได้อย่างถูกต้องและสามารถสร้างโครงสร้างราคาและป้องกันผลิตภัณฑ์เหล่านี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพและยืนหยัดได้อย่างมีประสิทธิภาพ จองเฉพาะในชั้นเรียนเพื่อทำให้แนวคิดเหล่านี้สามารถเข้าถึงได้อย่างมีประสิทธิภาพ 8220exotic8221 รายชื่อสัญลักษณ์และคำย่อ ส่วนที่ 1 มูลนิธิ 1 เครื่องมือพื้นฐาน 1.2 อัตราดอกเบี้ย 1.3 Equities and Currencies / สกุลเงินและสกุลเงิน 2 โลกของผลิตภัณฑ์ที่มีโครงสร้าง 2.1 ผลิตภัณฑ์ 2.2 ด้านการขาย 2.3 ด้านการซื้อ 2.5 ตัวอย่างตราสารหนี้ที่เชื่อมโยงกับตราสารทุน 3 ตัวเลือกวานิลลา 3.1 คุณสมบัติทั่วไปของตัวเลือก 3.2 Call and Put Option Payoffs 3.3 Put8211call ตัวเลือกความเท่าเทียมกันและตัวสังเคราะห์ 3.4 สมมติฐานของแบบจำลอง Black8211Scholes 3.5 กำหนดราคาตัวเลือกการโทรในยุโรป 3.6 การกำหนดราคาทางเลือกการขายในยุโรป 3.7 ต้นทุนการป้องกันความเสี่ยง 3.8 American Options / เลือกคนอเมริกัน 3.9 ตัวเลือกในเอเชีย 3.10 ตัวอย่างโครงร่างโครงสร้าง ความผันผวน, โครงสร้างเอียงและระยะ 4.2 พื้นผิวความผันผวน 4.3 ความผันผวนของแบบจำลอง ความสามารถในการเลือก: ชาวกรีก 5.6 ความสัมพันธ์ระหว่างชาวกรีก 5.7 Volga and Vanna 5.8 ความมีเหตุมีผลหลายอย่าง 5.9 Approximations to Black8211 ชาและชาวกรีก 6 กลยุทธ์ที่เกี่ยวข้องกับตัวเลือก 6.1 กลยุทธ์การป้องกันความเสี่ยงแบบดั้งเดิม 6.2 Vertical Spreads 6.3 Spread อื่น ๆ 6.4 Combination Combinations ต่างๆ 6.5 Arbitrage อิสรภาพแห่งความผันผวนของพื้นผิวที่ถูกกล่าวหา 7.1 ตัวเลือกหลายรายการ 7.2 Correlation: การวัดและการตีความ 7.3 ตัวเลือกตะกร้า 7.4 การปรับจำนวนตัวเลือก: Quantos 7.5 ความสัมพันธ์ทางธุรกิจ ภาค II สารยิปซัมและผลิตภัณฑ์ที่มีโครงสร้าง 8.1 Measures of Dispersion and Interpretations / มาตรการการกระจายตัวและการตีความ 8.2 ตัวเลือกที่แย่ที่สุด 8.3 ตัวเลือกที่ดีที่สุด ตัวเลือก Dispersion 9.1 ตัวเลือกสายรุ้ง 9.2 การเรียกเก็บเงินตะกร้าแยกเฉพาะ (ICBC) 9.3 ตัวเลือกที่ดีกว่า 9.4 ความผันผวนของโมเดล ตัวเลือก Barrier 10 ตัว 10.1 การจ่ายผลตอบแทนของ Barrier Option 10.2 Black8211Scholes Valuation 10.3 การปองกันความรอนลงและในตําแหนง 10.4 อุปสรรคในผลิตภัณฑ์โครงสร้าง 11.1 ข้อมูลดิจิทัลในยุโรป 11.2 American Digitals 11.3 การวิเคราะห์ความเสี่ยง 11.4 ผลิตภัณฑ์ที่มีโครงสร้างเกี่ยวข้องกับระบบดิจิทัลในยุโรป 11.5 ผลิตภัณฑ์โครงสร้างที่เกี่ยวข้องกับระบบดิจิตอลอเมริกัน 11.6 ดีกว่าดิจิตอล 12 โครงสร้างแบบ Autocallable 12.1 Auto Autosallables เนื้อหาเดี่ยว 12.2 หมายเหตุการมีส่วนร่วม Autocallable 12.3 Autocallables ที่มี Down-and-in Puts 12.4 Autocallables หลายสินทรัพย์ ส่วนที่สามเพิ่มเติมเกี่ยวกับโครงสร้างทางธรณีวิทยา 13 ครอบครัว Cliquet 13.1 ตัวเลือกการเริ่มต้นต่อ 13.2 Cliquets with Local Floors and Caps 13.4 Cliquets ย้อนกลับ 14 ระเบียบเพิ่มเติมและโครงสร้างที่เกี่ยวข้อง 14.1 Cliquets อื่น ๆ 14.2 Cliquets หลายเนื้อหา 14.4 ตัวเลือกการมองย้อนกลับ ตัวเลือก Mountain Range 15 ตัว 15.4 Kilimanjaro Select 15.6 การกำหนดราคาสินค้าประเภทเมาท์เทน 16 ตราสารอนุพันธ์ผันแปรความผันผวน 16.1 ความต้องการตราสารอนุพันธ์ความผันผวน 16.2 วิธีการแบบดั้งเดิมสำหรับความผันผวนของการซื้อขาย 16.3 Swap แปรปรวน 16.4 รูปแบบการแลกเปลี่ยนความแปรปรวน 16.5 ตัวเลือกความแตกต่างที่เกิดขึ้น 16.6 The VIX: ดัชนีความผันผวน 16.7 การกระจายตัวของความแปรปรวน ส่วนที่ IV อนุพันธ์ไฮบริดและกลยุทธ์ไดนามิก 17 ชั้นสินทรัพย์ (I) 17.1 อัตราดอกเบี้ย 18 ชั้นสินทรัพย์ (II) 18.1 แลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศ 19 การจัดโครงสร้างอนุพันธ์ไฮบริด 19.2 การเพิ่มประสิทธิภาพของผลผลิต 19.3 การดูระดับเนื้อหาหลายระดับ 19.4 การป้องกันความเสี่ยงจากการกระจุกตัวของสินทรัพย์หลายประเภท 20 การกำหนดราคาอนุพันธ์ไฮบริด 20.1 รุ่นของ Class Asset Class เพิ่มเติม 21 กลยุทธ์แบบไดนามิกและดัชนีเฉพาะเรื่อง 21.1 แนวคิดการจัดการพอร์ตการลงทุน 21.2 กลยุทธ์แบบไดนามิก 21.3 ผลิตภัณฑ์เฉพาะทาง A.2 ความผันผวนของท้องถิ่น A.3 ความผันผวนของ Stochastic A.5 รูปแบบ Hull8211White อัตราดอกเบี้ยและส่วนขยาย B.1 Approximations สำหรับราคาวานิลลาและชาวกรีก B.2 ราคาใกล้เคียงกับราคา B.3 ICBCCBC Inequality B.4 ตัวเลข: เวก้าและตำแหน่งของการส่งต่อ MOHAMED BOUZOUBAA เป็นผู้ประกอบวิชาชีพที่มีประสบการณ์ในโลกของอนุพันธ์และปัจจุบันเป็นหัวหน้าฝ่ายการซื้อขายสัญญาซื้อขายล่วงหน้าและโครงสร้างใน CDG Capital ความเชี่ยวชาญระดับมืออาชีพของเขาครอบคลุมหลากหลายหัวข้อในตัวเลือกที่แปลกใหม่และเจียวที่มีตำแหน่งในการขายตราสารอนุพันธ์ใน Soci233t233 G233n233rale ในกรุงปารีสในฐานะผู้เชี่ยวชาญด้านการบริหารความเสี่ยงและกองทุนที่ Sophis ซึ่งเชี่ยวชาญในความเสี่ยงด้านตราสารทุนตราสารอนุพันธ์และตราสารอนุพันธ์และ ในฐานะผู้จัดจำหน่ายสัญญาซื้อขายล่วงหน้าที่ Bear StearnsJP Morgan Chase ในกรุงลอนดอนและผู้จัดการผลิตภัณฑ์ที่มีลักษณะเป็นของ Equity Structured Products ที่ First Gulf Bank ในดูไบ โมฮาเหม็ดจบปริญญาโทด้านวิศวกรรมทางการเงินและคณิตศาสตร์ประยุกต์ ADEL OSSEIRAN เป็นนักคณิตศาสตร์โดยการฝึกอบรม การทำงานของเขาในฐานะนักการเงินในด้านการกำหนดราคาตราสารอนุพันธ์รวมถึงการทำงานในบทบาทหน้าที่ของสำนักงานในฐานะนักวิเคราะห์เชิงปริมาณและเป็นผู้จัดทำสัญญาซื้อขายล่วงหน้าในกรุงลอนดอน เขาศึกษาคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ดและระดับปริญญาเอกทางคณิตศาสตร์ด้านการเงินที่ Imperial College London ซื้อทั้งคู่และบันทึก 25 ตัวเลือกที่แปลกใหม่และลูกผสม: คู่มือการจัดโครงสร้างราคาและการซื้อขาย (pound66.99 euro83.80) ราคารวม: pound107.98 euro135.10 ราคาลด: pound80.98 euro101.30 (ประหยัด: pound27 00 ยูโร 33.78) ไม่สามารถใช้ร่วมกับข้อเสนออื่น ๆ ได้ Learn more. PETER CARR, KATRINA ELLIS, และ VISHAL GUPTA บทความนี้พัฒนาวิธีป้องกันความเสี่ยงสำหรับตัวเลือกที่แปลกใหม่โดยใช้ตัวเลือกมาตรฐาน วิธีการนี้ขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ระหว่างการวางและการโทรในยุโรปกับราคาการตีราคาที่แตกต่างกัน การวิเคราะห์ช่วยให้คงที่ความผันผวนหรือรอยยิ้มหรือความขุ่นเคือง บทความนี้เป็นแนวคิดที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ระหว่าง Bates (1988) ระหว่างการวางตำแหน่งของยุโรปกับการนัดหยุดงานที่แตกต่างกัน เราสมมุติสมมุติฐาน put-call สมมุติฐาน (PCS) และใช้เพื่อพัฒนาวิธีการประเมินค่าและการป้องกันความเสี่ยงแบบคงที่ของตัวเลือกที่แปลกใหม่บางอย่าง เรามุ่งเน้นไปที่ตัวเลือกที่ขึ้นอยู่กับเส้นทางที่จะเปลี่ยนความแตกต่างระหว่างระดับราคาที่สำคัญเช่นอุปสรรคและตัวเลือกการมองย้อนกลับและส่วนขยายของพวกเขา เราไม่ได้ตรวจสอบตัวเลือก orhsian อเมริกัน แม้ว่าตัวเลือกเหล่านี้อาจมีมูลค่าและมีการป้องกันความเสี่ยงแบบไดนามิกในรูปแบบ lognor - mal เราขอเสนอการประเมินค่าและการป้องกันความเสี่ยงแบบสถิตในการตั้งค่าการแพร่กระจายทั่วไปเล็กน้อย เช่นเดียวกับในโบวีและคาร์ (1994) และ Derman, Ergener และ Kani (1994) เราสร้างพอร์ตการลงทุนแบบคงที่ของตัวเลือกมาตรฐานที่มีค่าตรงกับผลตอบแทนของตัวเลือกที่ขึ้นอยู่กับเส้นทางที่หมดอายุและตามขอบเขต เนื่องจากตัวเลือกที่ขึ้นอยู่กับเส้นทางที่เราตรวจสอบมักมีความเสี่ยงสูงการป้องกันความเสี่ยงแบบคงที่โดยใช้ตัวเลือกมาตรฐานจะง่ายและราคาถูกกว่าการป้องกันความเสี่ยงแบบไดนามิก นอกจากนี้ในทางตรงกันข้ามกับการป้องกันความผันผวนแบบไดนามิกตำแหน่งคงที่ของเราในตัวเลือกมาตรฐานมีความผันผวนต่อความผันผวนอัตราดอกเบี้ยและเงินปันผลโดยไม่จำเป็นต้องประเมินเพราะคาร์เป็นรองประธานฝ่ายการวิจัยตราสารอนุพันธ์ในมอร์แกนสแตนลีย์ เอลลิสเป็นนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาที่ Johnson Graduate School of Management มหาวิทยาลัย Cornell University Gupta อยู่ที่ Goldman Sachs งานนี้เสร็จสมบูรณ์ในขณะที่เขาเป็นนักศึกษา MBA ที่ Johnson Graduate School of Management มหาวิทยาลัย Cornell เรายินดีเป็นอย่างยิ่งกับ Warren Bailey, Hal Bierman, Sergio Bien-Stock, Phelim Boyle, Linda Canina, Melanie Cao, Narat Charupat, Neil Chris: Emanuel Der - มนุษย์ Zhenyu Duanmu, Larry Harris, Eric Jacquier, Robert Jarrow, Iraj Kani , Antoine Kotze, James Kuczmarski, Robert Merton, Alan Shapiro และโดยเฉพาะ Jonathan Bowie สำหรับคำแถลงของพวกเขา ในทำนองเดียวกันเราอยากขอบคุณผู้เข้าร่วมงานนำเสนอที่สถาบัน Fields และที่ประชุมความเสี่ยงเกี่ยวกับความผันผวนตราสารอนุพันธ์และตัวเลือกที่แปลกใหม่ สุดท้ายเราขอขอบคุณผู้เข้าร่วมการประชุมเชิงปฏิบัติการด้านการเงินที่ Cornell University, Goldman Sachs, Harvard University, J. P Morgan, Morgan Stanley, NationsBank, Salomon Brothers และ University of Southern California นอกจากนี้เรายังรับทราบความช่วยเหลือด้านการวิจัยที่โดดเด่นของ Cem Inal พวกเขาจะไม่รับผิดชอบต่อข้อผิดพลาดใด ๆ ตัวอย่างเช่นตัวเลือกของอุปสรรคมีมูลค่าในรูปแบบ Black-Scholes (1973) ใน Merton (1.973) อย่างไรก็ตามเราสมมติโครงสร้างบางอย่างในกระบวนการกำหนดราคาเพื่อให้ได้ผลแปรคงที่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราสมมติว่าค่าใช้จ่ายในการถือครองหุ้นเป็นศูนย์และความผันผวนของมันจะเป็นไปตามข้อ จำกัด สมมาตร ตัวเลือกที่ขึ้นอยู่กับเส้นทางที่เราตรวจสอบมักจะมีความไวสูงต่อความไม่แน่นอนข้อผิดพลาดในการป้องกันความเสี่ยงเนื่องจากความผิดปกติของความผันผวนอาจเป็นสาระสำคัญกับการป้องกันความเสี่ยงแบบไดนามิก ความสัมพันธ์ PCS ของเราสามารถดูได้เป็นทั้งส่วนขยายและข้อ จำกัด ของผลลัพธ์ความเท่าเทียมกันแบบวางสาย (PCP) การทำให้เป็นรูปธรรมในการอนุญาตการนัดหยุดงานของการวางและการเรียกร้องให้แตกต่างกันในบางคน ข้อ จำกัด ที่เพียงพอที่จะบรรลุผลนี้เป็นหลักที่กระบวนการราคาต้นแบบมีการลอยตัวเป็นศูนย์และโครงสร้างความผันผวนของสมมาตรซึ่งอธิบายไว้ด้านล่าง ส่วนที่เหลือของกระดาษจัดอยู่ในรูปแบบดังนี้ ส่วนที่ฉันนำเสนอข้อสรุปและสัญชาตญาณเบื้องหลัง PCS ซึ่งเป็นรากฐานสำหรับกลยุทธ์การป้องกันความเสี่ยงของเรา ส่วน I1 ทบทวนการจำลองแบบคงที่ของตัวเลือก barrier เดียว ส่วนที่ I11 มุ่งเน้นไปที่ตัวเลือกที่แปลกใหม่ที่เกี่ยวข้องกับอุปสรรคหลายอย่างเช่นการ knockouts แบบ double, roll-down, วงล้อและตัวเลือกการมองย้อนกลับ ในข้อ IV เราจะผ่อนคลายข้อสมมติฐานของการลอยตัวเป็นศูนย์และให้ขอบเขตที่ตึงตัวในการป้องกันความเสี่ยงจากไฟฟ้าสถิตย์ที่พัฒนาขึ้นในส่วนก่อนหน้านี้ ส่วน V สรุปเอกสารและภาคผนวกที่มีรายละเอียดทางคณิตศาสตร์ที่สนับสนุนผลลัพธ์ของเรา I. สมมุติฐานการเรียกเก็บเงิน (Put-Call Symmetry) ในบทความนี้เราสมมติว่าตลาดไม่มีความเสียดทานและไม่มีโอกาสในการเก็งกำไร ให้ P (K) และ C (K) หมายถึงเวลา 0 ราคาของยุโรปใส่และโทรตามลำดับมีทั้งสองตัวเลือกที่หลงที่ K และการครบกำหนดที่ T. เนื่องจากครบกำหนดจะเหมือนกันสำหรับเครื่องมือทั้งหมดที่เราพิจารณาในตัวอย่างใดก็ตาม, เราปราบปรามการพึ่งพาเวลาที่จะครบกำหนดเพื่อความสะดวก notation ให้ B หมายถึงเวลา 0 ราคาของพันธบัตรส่วนลดบริสุทธิ์จ่ายหนึ่งเหรียญที่ T. Then วางความเท่าเทียมกันในการแสดงออกในแง่ของราคาล่วงหน้าสำหรับการจัดส่ง T เวลา PCP หมายความว่าถ้านัดหยุดงานทั่วไปของวางและโทรเป็น ราคาซื้อขายล่วงหน้าในปัจจุบันแล้วราคาเสนอซื้อมีมูลค่าเท่ากัน เนื่องจากการใส่ค่าด้วยการเพิ่มการนัดหยุดงานและค่าโทรลดลงเราสามารถเขียนความเท่าเทียมกันในการวางและการโทรของยุโรปซึ่งการประท้วงอยู่ในด้านเดียวกันข้างหน้า ตรงกันข้ามพีซีเอสคือความเท่าเทียมกันระหว่างการปรับขนาดและสายที่มีการนัดหยุดงานอยู่ฝั่งตรงข้ามกับด้านหน้า เพื่อให้ได้พีซีเอสจะมีข้อ จำกัด บางประการเกี่ยวกับกระบวนการสุ่มที่ควบคุมราคาของสินทรัพย์อ้างอิง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราสมมติว่ากระบวนการอ้างอิงราคาคือการแพร่กระจายโดยไม่มีการลอยตัวเป็นศูนย์ภายใต้มาตรการความเสี่ยงใด ๆ และเมื่อค่าสัมประสิทธิ์ความผันผวนเป็นไปตามเงื่อนไข sym - metry ดังนั้นเราจะตัดการก้าวกระโดดออกไปในกระบวนการราคาและคิดว่าขั้นตอนนี้เริ่มต้นใหม่เมื่อถึงเวลาที่หยุดเช่นในช่วงเวลาแรก ๆ ไปจนถึงอุปสรรค สมมติฐานของการลอยแบบไม่มีความเสี่ยงเป็นศูนย์ไม่มีความเป็นอันตรายต่อ op1, ไอโอนิกที่เขียนขึ้นในราคาตลาดหรืออนาคตของสินทรัพย์อ้างอิง สำหรับการเลือกใช้ไอโอนิกที่เขียนขึ้นในราคาจุดสังเกตสมมติฐานว่าค่าใช้จ่ายที่เกิดจากการดำเนินงานเป็นศูนย์ 3 ดังนั้นข้อ จำกัด ที่ไม่มีการลอยตัวหมายความว่าตัวเลือกที่เขียนขึ้นในราคาสปอตจะทำราวกับว่าพวกเขาเขียนเป็นราคาล่วงหน้า เราผ่อนคลายข้อสันนิษฐานของการลอยตัวเป็นศูนย์ในส่วน IV และรับขอบเขตที่ จำกัด กับมูลค่าของตัวเลือกซึ่งการจ่ายผลตอบแทนจะขึ้นอยู่กับเส้นทางราคาสปอต ในบทความนี้เราสมมติว่าความผันผวนของราคาล่วงหน้าเป็นฟังก์ชันที่รู้จักกันดี (Ft, t) ของราคา Ft และระยะเวลาซื้อขายล่วงหน้า t (Ft, t) a (F2Ft, t) สำหรับทุก Ft 2 0 และ t E O, T, (2) โดยที่ F เป็นราคา Forward ปัจจุบัน ดังนั้นความผันผวน ณ วันที่ในอนาคตใด ๆ ถือว่าเป็นเหมือนกันสำหรับทุกสองระดับที่มีความหมายทางเรขาคณิตเป็นปัจจุบันไปข้างหน้า เงื่อนไขสมมาตรนี้มีความพึงพอใจในแบบจำลอง Black (1976) ที่มีความเป็นโมฆะ (volatility) คือ deterministic นั่นคือ a (Ft, t) a (t) สมมาตรเกิดขึ้นเมื่อความสามารถในการยกกำลังเป็นกราฟเป็นฟังก์ชันของ Xt-ln (FtF) ให้ v (X ,, t) a (Ft, t) เงื่อนไขที่เทียบเท่าคือ: ดังนั้นเงื่อนไขสมมาตรเป็นที่พอใจในรูปแบบด้วย smile4 สมมาตรใน log ของ KF เป็นผลให้กราฟของความผันผวนต่อ KF จะไม่สมมาตรที่มีความผันผวนสูงกว่าความผันผวนของการโทรสำหรับการนัดหยุดงานเท่ากันจากข้างหน้า สุดท้ายสภาพสมมาตรยังช่วยให้การขรุขระความผันผวนหรือแม้แต่รูปแบบที่ซับซ้อนมากขึ้น จากสมมติฐานข้างต้น Append-ix พิสูจน์ 5: (ตลาดที่ไม่มีแรงเสียดทานของ hen, ไม่มีการเก็งกำไร, การลอยตัวเป็นศูนย์, และเงื่อนไขสมมาตร, ความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้ถือ: ที่ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตของการเรียก K และการกด H เป็นราคาล่วงหน้า F: ดังนั้นสำหรับตัวเลือกที่เขียนในหุ้นเดียวหรือดัชนีหุ้นสมมติฐานว่าไม่มีการดริฟท์หมายความว่าอัตราเงินปันผลตอบแทนเท่ากับอัตราปลอดความเสี่ยงสำหรับตัวเลือกในการซื้อขาย FX จะไม่มีการดริฟท์สมมติฐานว่าต่างประเทศ สมมติฐานสมมติว่าอัตราความได้เปรียบคืออัตราการไม่มีความเสี่ยงโปรดสังเกตว่ารอยยิ้มที่สันนิษฐานอยู่ในความผันผวนของท้องถิ่นในทางตรงกันข้ามกับรูปแบบสีดำ (ปีพ. ศ. 2519) โดยนัย ความผันผวน Bates (1988) ก่อนพิสูจน์ผลนี้สำหรับความผันผวนคงที่ดู Bates (1991) สำหรับการแสดงออกที่ยอดเยี่ยมของผลกระทบของความไม่สมมาตรสำหรับ implying out premia ผิดพลาดรูปที่ 1. ภาพประกอบของ Put - Gall สมมาตร (PCS) สายกับ เซนต์ rike 16 เท่ากับ 4 put ที่มี strike 9 เมื่อราคา forward มีค่า 12. พิจารณาภาพประกอบตัวเลขของผล PCS: เมื่อ forward ปัจจุบันคือ 12, call struck ที่ 16 มีค่าเท่ากับ put struck ที่ 9 ตัวอย่างนี้ ถูกอธิบายไว้ในรูปที่ 1. เหตุผลที่การโทรมีมูลค่ามากขึ้นถึงแม้ว่าจะเป็นเรื่องที่ต้องใช้เงินมากขึ้นก็ตามก็คือกระบวนการแพร่กระจายของเรามีความผันผวนสูงกว่าราคาไก่ที่สูงกว่าเมื่อราคาต่ำ เนื่องจากการโทรและการจ่ายผลตอบแทนถูกกำหนดโดยระยะทางเลขคณิตระหว่างราคาปลายทางและการประท้วงความผันผวนที่แน่นอนยิ่งสูงขึ้นในราคาที่สูงขึ้นทำให้ค่าโทรสูงขึ้น หนึ่งสัญชาตญาณสำหรับ PCS เกิดขึ้นจาก generalizing สัญชาตญาณต่อไปนี้สำหรับความเท่าเทียมกันวางวางสาย ลองนึกภาพกราฟของความหนาแน่นของ quotric-neutralquot ของเทอร์มินัลราคาและสมมุติว่าแกนนอนถูกวางไว้บนลิ่มโดยมีวัตถุประสงค์เพื่อหาจุดศูนย์กลาง จุดศูนย์สามารถพบได้โดยการปรับสมดุลของผลิตภัณฑ์และความหนาแน่นของระยะห่างจากส่วนต่างของราคารวม ในคำอื่น ๆ ศูนย์กลางที่เกิดขึ้นที่ค่าที่คาดว่าจะอยู่ภายใต้การกระจายความเสี่ยงเป็นกลางซึ่งเป็นราคาที่คาดการณ์ในปัจจุบัน การสรุปความหนาแน่นและระยะห่างจากลิ่มที่ด้านขวาของศูนย์กลางจะทำให้ราคาของยุโรปส่งผลต่อเนื่องไปข้างหน้า ในทำนองเดียวกันผลรวมของผลิตภัณฑ์ที่มีความหนาแน่นและระยะห่างที่แน่นอนจากลิ่มด้านซ้ายของศูนย์กลางพวงให้ราคาล่วงหน้าของเงินที่ส่งไปยุโรปใส่ เนื่องจากราคาล่วงหน้าของ options9 มีราคาใกล้เคียงกันราคาสปอตของพวกเขาจึงมีส่วนร่วมด้วยค่าใช้จ่ายในการดำเนินการอย่างเรียบง่าย ผลลัพธ์ของพีซีเอส (สมการ (4)) แสดงให้เห็นว่าการเรียกที่ตีสองครั้งที่หน้าปัดข้างหน้ามีมูลค่ามากกว่าสองเท่าของการโจมตีที่เกิดขึ้นในช่วงครึ่งหน้า ความผันผวนสัมบูรณ์หมายถึงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของการเปลี่ยนแปลงราคานั่นคือ Std (dF) ในทางตรงกันข้ามความผันผวนตามปกติหมายถึงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของการเปลี่ยนแปลงราคาสัมพัทธ์นั่นคือ Std (dF1F) เมื่อต้องการขยายสัญชาตญาณการปรับสมดุลดังกล่าวข้างต้นให้เป็นตัวเลือกคำพูดเหล่านี้ตอนนี้เราคิดว่าแกนนอนถูกวางไว้บนสอง wedges หนึ่งตั้งอยู่ที่ครึ่งหนึ่งของราคาล่วงหน้าในปัจจุบันและอื่น ๆ ที่สองราคาปัจจุบันไปข้างหน้า จากนั้นผลิตภัณฑ์ที่รวมของความหนาแน่นและระยะทางเหนือสองครั้งข้างหน้าจะให้ค่าของสายเรียกเข้า (ด้านข้าง) ของฝ่ายซ้าย ในทำนองเดียวกันผลิตภัณฑ์ที่รวมของความหนาแน่นและระยะทางที่แน่นอนต่ำกว่าครึ่งหนึ่งไปข้างหน้าให้ค่าฝ่ายซ้ายใส่ (ไปข้างหน้า) ค่า ถ้าความหนาแน่นระหว่างเวดจ์ถูกลบออกแกนจะเลี้ยวขวาลงเนื่องจากการโทรมีคุณค่ามากกว่าการวาง อย่างไรก็ตามการเพิ่มความหนาแน่นไปทางซ้ายครึ่งหนึ่งจะช่วยให้สมดุล กล่าวอีกนัยหนึ่งสองอย่างนี้มีค่าเหมือนกับหนึ่งสาย 11. ตัวเลือก Barrier เดี่ยวในส่วนนี้เราจะแสดงตัวเลือกที่ขึ้นกับเส้นทางด้วย barrier เดียวในแง่ของตัวเลือกมาตรฐานที่ไม่ขึ้นกับเส้นทาง กุญแจสำคัญในการให้ผลลัพธ์นี้คือสมมุติฐานแบบ put-call สมมุติฐานว่าสมมุติฐานแบบ put-call สมมุติฐานสมมุติว่าสมมุติแบบ put-call ดังนั้นแกนของสมมาตรสำหรับความผันผวนเป็นราคาอุปสรรค โดยไม่สูญเสียสิ่งใด ๆ เราให้ความสำคัญกับการประเมินค่าและการป้องกันความเสี่ยงจากการเคาะประตู การโทรดังกล่าวมีลักษณะเช่นเดียวกับการโทรธรรมดายกเว้นว่ามีการเปิดใช้งานเป็นครั้งแรก ในทางตรงกันข้ามเคาะสายกลายเป็นสายมาตรฐานเมื่ออุปสรรคถูกตีและอื่น ๆ หมดอายุไร้ค่า ผลลัพธ์ที่ได้จากการประเมินค่าและกลยุทธ์การป้องกันความเสี่ยงสำหรับการเคาะ - ออกสายผลลัพธ์ที่สอดคล้องกันสำหรับเคาะในสายสามารถกู้คืนได้โดยใช้ความเท่าเทียมกันต่อไปนี้ 8: ที่ IC (K, H) (OC (K, H)) เป็นสาย ( (DOC) กับการโจมตี K และสิ่งกีดขวาง H lt K จะไร้ค่าถ้า H ถูกโจมตีได้ตลอดเวลาในช่วงอายุการใช้งาน ถ้าอุปสรรคไม่ได้รับผลกระทบจากวันที่หมดอายุการจ่ายเงินของ terminal คือค่ามาตรฐานของสายเคาะที่ K. การป้องกันการโทรออกและโทรออกที่เราต้องจับคู่กับผลตอบแทนของสถานีและผลตอบแทนตามกำแพง ดังนั้นขั้นตอนแรกในการสร้างการป้องกันความเสี่ยงคือการจับคู่กับผลตอบแทนของสถานีซึ่งทำได้โดยการซื้อสายมาตรฐาน C (K) ตอนนี้ให้พิจารณาค่าตัวเลือกตามแนวกำแพง เมื่อ F H DOC ​​ไม่มีค่าขณะที่ความเสี่ยงของเราในปัจจุบัน C (K) มีค่าเป็นบวก ดังนั้นเราเรามุ่งเน้นที่ตัวเลือกการโทรปล่อยให้ผลลัพธ์ที่คล้ายคลึงกันสำหรับการวางเป็นแบบฝึกหัดเพื่อผู้อ่าน ผลการค้นหานี้ไม่ถือเป็นตัวเลือกของชาวอเมริกัน ดู Chriss (1996) สำหรับการสนทนาที่ชัดเจน (ปี) 95 ราคา (ปี) 95 ราคา (ปี) 95 ราคารูปที่ 2. ป้องกันความเสี่ยงสำหรับการโทรลงและออก (K 400, N 95) แผง A แสดงมูลค่าของการเรียกในยุโรปที่ 100 สำหรับราคาหุ้นตั้งแต่ 95 ถึง 105 และครั้งที่ครบกำหนดถึงหนึ่งปี แกนที่ระบุว่าเวลาหมายถึงเวลาที่ครบกำหนด แผง B แสดงค่า 1.0526 จุดที่ 90.25 โปรดทราบว่ากราฟมีความเหมือนกันตามเส้นอุปสรรคของ 95 แผง C แสดงความแตกต่างระหว่างสองกราฟแรกแสดงให้เห็นว่าค่าพอร์ตโฟลิกที่ลอกเลียนหายไปตามแนวกำแพง จำเป็นต้องขายตราสารที่มีมูลค่าเช่นเดียวกับการเรียกของยุโรปเมื่อราคาล่วงหน้าอยู่ที่กั้น การใช้ PCS เมื่อเราได้ 4 kw H ดังนั้นเราจำเป็นต้องเขียนคำว่า KHpl European ใส่เข้าไปใน H2Kp1 เพื่อทำการป้องกันความเสี่ยง ดังนั้นพอร์ตการทำสำเนาที่สมบูรณ์แบบสำหรับ DOC เป็นกลยุทธ์การซื้อและถือในตัวเลือกมาตรฐานซึ่งมีการซื้อเมื่อเริ่มต้นตัวเลือกหากมีการกดดันกั้นก่อนหมดอายุผลงานที่ทำซ้ำควรได้รับการชำระบัญชีด้วย PCS เพื่อรับประกันว่าเงินที่ได้รับนี้ จากการขายสายถูกชดเชยด้วยค่าใช้จ่ายในการซื้อกลับ หากอุปสรรคไม่โดนก่อนหมดอายุแล้วการเรียกระยะยาวจะให้ผลตอบแทนจากสถานีที่ต้องการและการเขียนจะหมดอายุไม่มีค่าเป็น H2K-I lt H เมื่อ H K. K. ภาพที่ 2 แสดงการจำลองแบบการโทรลงและโทรออกด้วย ตี K 100, อุปสรรค H 95, และครบกําหนดเริ่มต้นของหนึ่งปี A เป็นของการโจมตีที่กำหนดคือ K, H2K-I จากสมการ (5) และการแทนค่านี้ลงในสมการ (4) จะให้ผล สายมาตรฐานที่มีการประท้วงและการครบกำหนดเช่นเดียวกันกับการลงและออก ตามแนวกำแพง F 95 การเรียกนั้นมีค่าเป็นบวก แผง B เป็นของ Kf4-I 1.0526 ทำที่ H2K-I 90.25 สังเกตว่าค่าของสิ่งเหล่านี้ทำให้ตามแนวกำแพง F 95 ตรงกับค่าของสายมาตรฐาน เมื่อ Panel B ถูกย่อยจาก Panel A ผลลัพธ์คือ Panel C. Panel C แสดงให้เห็นว่า portfolio replique มีค่าเป็นศูนย์ตามแนวกำแพง F 95 และผลตอบแทนจากการโทรมาตรฐานที่ 100 เมื่อหมดอายุ B. การโทรออกและรับสายการโทรขึ้นและลง (UOC) มีสิ่งกีดขวางที่น่าพิศวงกว่าราคาปัจจุบัน เมื่ออุปสรรคอยู่ที่หรือต่ำกว่าขีดตี (H: I) UOC จะไม่มีค่าเนื่องจากถูกเคาะออกมาเสมอก่อนที่จะมีผลตอบแทนที่เป็นบวก ดังนั้นเราจึงต้องพิจารณาเฉพาะอุปสรรคที่กำหนดไว้เหนือการประท้วง (H: gt K) ซึ่งหมายความว่า UOC มีคุณค่าที่แท้จริงก่อนที่จะพังลง เราเริ่มสร้างผลงานของเราอีกครั้งด้วยการเรียกร้องของยุโรปที่ K เนื่องจากตรงกับผลตอบแทนของเราเมื่อหมดอายุ เพื่อให้ได้ค่าเป็นศูนย์ตามแนวกำแพงกั้น H เราสามารถขาย KHpl ได้พุ่งเข้าใส่ H2Kp1 แต่จะทำให้เรามีปัญหาเมื่อหมดอายุหากไม่ได้รับผลกระทบจากอุปสรรค แทน UOC ใช้สมการ (6) และ (1) กับหลักทรัพย์ที่มีการขึ้นและลง: UOC (K, H) C (K) - UIP (K, H) - (H - UIB) H), E-6 gt K, F, (8) โดยที่พันธบัตร up-and-in UIB (H) จะจ่าย 1 เมื่อหมดอายุหากอุปสรรค H ถูกตีก่อนหน้านั้น เพื่อดูว่าผลงานตรงกับ payoffs ของ UOC ให้พิจารณาผลตอบแทนของ UOC ถ้าอุปสรรคไม่เคยสัมผัส - payoff ต้องเป็นที่ของสายมาตรฐานที่ตีที่ K. ในการทำซ้ำพอร์ตการลงทุน up - and - in วางและพันธบัตรหมดอายุไร้ค่าในขณะที่สายมาตรฐานให้ผลตอบแทนที่ต้องการ ในทางตรงข้ามเมื่อเวลาผ่านไปถึงอุปสรรคการโทรขึ้นและลงจะพังทลายลงเช่นเดียวกับการวางและพันธบัตรแบบขึ้นและลงเนื่องจากราคาส่งล่วงหน้าอยู่ที่ระดับ H ความเท่าเทียมกันของการวางเดิมพันเป็นนัย พอร์ทโฟลิโอที่ทำซ้ำสามารถชำระบัญชีได้ที่ศูนย์ การขึ้นและลงวางที่ K กับอุปสรรค H ตรงกับค่าเวลาของสายมาตรฐาน C (K) ที่อุปสรรคและพันธบัตร up-and-in (H-K) ตรงกับค่าที่แท้จริงของมัน ข้อดีของการเป็นตัวแทนของการเรียกขึ้นและลงในแง่ของ up-and-in ทำให้และพันธบัตรเป็นสมการที่ (8) ถือสำหรับการอย่างต่อเนื่องใด ๆ สำหรับราคาพื้นฐานของ ข้อเสียคือว่าหลักทรัพย์ประเภท "ขึ้นและลง" ไม่สามารถซื้อขายได้หรือค้าขายกับความขัดแย้งเท่านั้น เราสามารถใช้ PCS เพื่อแสดงให้เห็นว่า UIP (K, H) สามารถจำลองแบบด้วยสาย KH-I ที่เกิดขึ้นที่ H2K-l ภาคผนวกแสดงให้เห็นว่า UIB (61) สามารถทำซ้ำได้โดยการซื้อสายสองสาย (BC) ที่ขีดเส้นใต้ที่ H และ Hpl สายในยุโรปที่ H: จากคำนิยามการโทรแบบไบนารีจะจ่าย 1 เมื่อหมดอายุหากต้นแบบเสร็จสิ้นเหนือ H แล้ว สัญชาตญาณของการจำลองแบบ UIB คือเมื่อ Table Z Convergence ของ Vertical Spreads ไปเป็น Binary Call ตารางนี้คำนวณค่าของ Spread แนวตั้ง (VS) ด้วยพารามิเตอร์ n โดย n คือจำนวนการแพร่กระจายของการโทรและค่าการกลับกันคือ กระจายระหว่างนัดหยุดงาน C คือสายในยุโรป เมื่อ n เพิ่มการแพร่กระจายตามแนวตั้งจะลู่เข้าหากันด้วยการเรียกเลขฐานสอง (binary call: BC) ด้วยโขก 105 ซึ่งมีค่าเชิงวิเคราะห์ 0.292384 ไปข้างหน้าอยู่ที่อุปสรรคแต่ละสายไบนารีมีมูลค่าประมาณประมาณความน่าจะเป็นของการเสร็จสิ้นในเงิน ถ้าความน่าจะเป็นเท่ากับ 0.5 แล้วสองสาย binary เพียงอย่างเดียวจะพอเพียง ความเบี่ยงเบนบวกของการแจกแจงราคาทางอากาศหมายความว่าความน่าจะเป็นเพียงเล็กน้อยน้อยกว่า 0.5 ซึ่งทำให้เกิดการแก้ไขเล็กน้อยโดยใช้การเรียกตามสมการ (9) สมการเขียนใหม่ (8) ในรูปแบบของสายมาตรฐานและเลขฐานสองให้: เป็นที่รู้จักกันดีว่าการเรียกเลขฐานสองสามารถสังเคราะห์ได้โดยใช้จำนวนอนันต์ของการกระจายตามแนวตั้งของสายมาตรฐาน 10 BC (H) lim nC (H) - C (H npl ) (11) ด้วยเหตุนี้การโทรขึ้นและลงจึงสามารถทำซ้ำได้โดยใช้สายมาตรฐานเพียงอย่างเดียว เห็นได้ชัดว่ากลยุทธ์การเรียกซ้ำแบบไบนารีในสมการ (11) เป็นไปไม่ได้ เพื่อแก้ไขปัญหานี้เราใช้เทคนิคที่เรียกว่าการอนุมาน Richardson ซึ่งเคยใช้มาก่อนสำหรับการกำหนดราคาทางเลือก (ดูเช่น Geske and John - son (1984)) กำหนดการประมาณค่าที่ทำดัชนีโดยพารามิเตอร์ (เช่นขนาดขั้นตอน) การอนุมานริชาร์ดสันเป็นเทคนิคในการคาดเดาค่าเมื่อพารามิเตอร์มีขนาดเล็ก เราแสดงให้เห็นถึงแนวทางสำหรับการโทรแบบไบนารีโดยใช้ตัวอย่างต่อไปนี้สำหรับตัวเลือก FX ที่สมมติว่าอัตราดอกเบี้ยและความผันผวนคงที่ สมมติว่า F S 100, K 105, r r, 4, o - 20 และ T 0.25 ปี จากนั้นค่ารูปแบบสีดำ (1976) ที่แน่นอนของการเรียกเลขฐานสองคือ 0.292384 กำหนดค่า VS (n) เป็นค่าของ n การแพร่กระจายการโทรตามแนวตั้งที่เกี่ยวข้องกับการนัดหยุดงาน 105 และ 105 nl, n 1,2,3 อีกครั้งโดยใช้แบบจำลองของ Black ตารางที่ I แสดงความเร็วของการรวมกันของ VS (n) เป็นค่าที่ถูกต้อง See Chriss and Ong (1995) for a discussion of this result. 105 105 Time (yrs) 95 Price Time (y rs) 95 Price Time (yrs) 95 Price Time (yrs) 95 Price Figure 3. Static hedge for an up-and-out call (K 100, H 105).Panel A shows a European call struck at 100. Panel B shows five up-and-in bonds with strike 105, which pay 1 each at expiration if the barrier 105 has been hit by then. Panel C shows 0.9524 call struck at 110.25. The total hedge is shown in Panel D, which has been scaled up. While the vertical spread values are slowly converging, five-decimal-place accuracy can be obtained by using the following three-point Richardson extrapolationll: Thus the value of a binary call is well approximated12 by the following sim - ple portfolio of standard calls: Figure 3 shows the value of the components of the static hedge for an up-and-out call with strike K 100, barrier H 105, and initial maturity of one year. The standard call struck at 100 shown in Panel A has both intrinsic and time value along the barrier (1105). Panel B is the H - K 5 up-and-in bonds, which match the intrinsic value of the call along the bar - rier. Panel C is of KH-39 0.9524 calls struck at H2K-39 110.25. which match the time value of the call along the barrier. When Panels B and C are subtracted from Panel A, the result is shown in Panel D, indicating zero value along the barrier and the call payoff at maturity. l1 See Marchuk and Shaidurov (1983), p. 24, for a derivation of Richardson weights. l2The approximation deteriorates near expiration when prices are near the strike. III Multiple Barrier Options In this section, we discuss complex barrier options involving multiple bar - riers. lU1though more complex specifications are possible, we simply as - sume that the volatility of the underlying is henceforth a deterministic function of time, as in Black39s (1976) model i. e. a(F, t) a(t) for all F gt Q and t E A. Double Knockout Calls Consider a call option that has two barriers,14 so that the call knocks out if either barrier is hit. We assume that the initial forward price and strike are both between the two barriers. There is a parity relation between this double knock-out call (02C) and a double knock in call (12C), which knocks in if either barrier is hit: where K is the strike, L is the lower barrier, and H is the higher barrier. We will again focus on replicating the payoffs of a double knock out call using static portfolios of standard options. On its surface, a double knock out call 02C(K, L,H) appears to be a com - bination of a DOC(K, L) and an UOC(K, H). The payoff of the 02C(K, L, H) is zero if either barrier is hit and the standard call payoff at expiry if neither barrier is hit. A portfolio of a call knocking out at the lower barrier and a call knocking out at the higher barrier would give these payoffs, so long as the knock out of one option also knocked out the other. This additional specifi - cation is necessary as otherwise the surviving option contributes value at the other39s barrier. To construct the replicating portfolio for the 02C(K, L,H), we begin as before by purchasing a standard call C(M) to provide the desired payoff at expiry. We will then attempt to zero out the value at each barrier separately. If we knew in advance that the forward price reaches the lower barrier L before it reaches the higher barrier H, then our previous analysis of a down - and-out call implies that the value of the call C(K) can be nullified along the barrier L by initially selling KL1 puts struck at L2K-I. Thus, the replicat - ing portfolio under this assumption would be: Alternatively, if we knew in advance that the forward price reaches the higher barrier H first, then from equation (10) the replicating portfolio would in - stead be: 39quotartial barrier options may be statically hedged using a portfolio of standard and com - pound options. A discussion of this can be obtained from the authors. 39Double barrier calls and puts have been priced analytically in Kunitomo and Ikeda (1992). Because we don39t know in advance which barrier will be hit first, we try combining the two portfolios: The problem with this portfolio is that each written-in call contributes (neg - ative) value at the other39s barrier. For example, if the forward price reaches H first, then the DIC(K, L) KLp1P(L2Kp1) contributes (negative) value along H. Thus, we need to add securities to the portfolio in an effort to zero out value along each barrier. Along the barrier H, the negative influence of the KLpl puts struck at L2Kp1 can be offset by buying LHpl calls struck at H2KLp2. TO cancel the negative influence of the UIC(K, H) along the barrier L, we will need to extend PCS to binary calls. Recall that a binary call (put) is a cash-or-nothing option that pays 1 if the stock price is above (below) a strike price K, and zero otherwise. Simi - larly, a gap call (put) is an asset-or-nothing option that pays the stock price S if it is above (below) a strike price K, and zero otherwise. The following parity relations are easily shown: Since binary options may be synthesized out of standard options, these par - ity relations imply that the same is true for gap options. The Appendix proves the following symmetry result, relating values of binary options to gap options. Given frictionless markets, no arbitrage, zero drift, and deterministic volatility, the following relationships hold: where the geometric mean of the binary call strike K and the binary put strike H is the forward price F: Armed with this result, we can cancel the negative influence of the UIC(K, H) in equation (15) along the barrier L. Thus, our first layer approx - imation for the double knock out call value is: Although equation (17) is a better approximation than equation (15), the added options still contribute value at the other39s barrier. Thus, we need to continue to subtract or add options, noting that each additional layer of hedge at one barrier creates an error at the other barrier. As a result, the replicating portfolio for a double knock-out call can be written as an infinite sum: Note that the options in the infinite sum are all initially out-of-the-money. Furthermore, as n increases, the number of options held and the options39 moneyness both decrease exponentially. As a result, for large n, the options39 contribution to the infinite sum becomes minimal. Thus we can get a good approximation to the option value with a small value of n. Table I1 shows a typical example. With F K 100, barriers at L 95 and H 105, r rf 4 percent, v 20 percent, and T 0.25, five-decimal-place accuracy has occurred by summing the values for n -0, 1, 2. The value for n oo is obtained from the analytic solution by Kunitomo and Ikeda (1992). Figure 4 graphs the value of the second-layer hedge, i. e. n 1in equation (18), for a double knock out call option. Notice that the value along both barriers is very close to zero. In general, bringing in the barriers of a double knock out call reduces both its value and the number of options needed to achieve a given accuracy. B. Roll-Down Calls A double knock out call involves two barriers that straddle the initial spot. In contrast, a roll-down call (RDC)l nvolves two barriers, both below the initial spot and strike. If the nearer barrier is not hit prior to maturity, then a roll-down call has the same terminal payoff as a standard call struck at KO. However, if the nearer barrier H1 is hit prior to maturity, then the strike is rolled down to it, and a new out-barrier becomes active at M2lt N1. For later use, we extend the definition of a RDC as follows. We assume that if the nearer barrier H1is hit, then the strike rolls down to some level Kl EHI, KOgt l-or a discussion of roll-down calls and roll-up puts, see Gastineau (1994) Table I1 Convergence of Replicating Portfolio to Double Knock out Call (02C)Value The values are generated by using the static hedging portfolio for 02C(K, L,H)for increasing values of N. C and P are European calls and puts, respectively K is the strike price L and H are lower and upper barriers, respectively BC is a binary call GP is a gap put is the foreign interest, rate and r is the domestic interest rate (r is the volatility of the underlying asset and T is the time to maturity of the option. The parameters for the option are initial forward price F 100, K 100, barriers at L 95 and H 105, r rf 456, a 0,and T 0.25. The value for N x is given by the analytic solution of Kunitomo and Ikeda (1992). N Value of Replicating Portfolio which need not equal HI. We also assume that if the farther barrier 1 is h it, then the strike rolls down to some level Kz E Hz, K1 artd a new out - barrier becomes active further down at H3 lt Hz This process repeats an arbitrary number of times. Let HI. Hn be a decreasing sequence of39 positive barrier levels set below the initial forward price, F gt HI. Similarly, let KO. Kn be a decreasing sequence of strikes, with Kt 2 Hi, i 1. n. Then at initiation, the ex - tended roll-down call can be decomposed into down-and-out calls as This representation is model-independent. To obtain a standard roll-down call, we set n 1and K1 HI. For any n, the hedge works as follows. if the underlying never hits the barrier HI, then the DOC(Ko, H1) provides the desired payoff (FT - KO), and the knock out calls in the sum cancel each Time (yrs) 95 Forward Price Figure 4. Second layer static hedge for a double knockout call option with barriers at 95 and 105 and strike at 100. other. If the barrier H1 is hit, then the DOC(Ko, HI) vanishes, as does the written DOC(Kl, H1). Thus the position when F HI may be rewritten as This is analogous to our initial position. In between any two barriers Hi and Hitl, the DOC(Ki, Hil) provides the desired payoff if the next barrier is never hit, but the DOCS in the sum roll down the strike to Kil if this bar - rier is hit. When PCS holds at each barrier, the extended roll-down call value at ini - tiation, for F gt HI, is given by The replicating strategy is as follows. At any time, we are always holding a call struck at or above the highest untouched barrier and puts struck at or below this barrier. Thus, if the forward price never reaches this barrier, the call pro - vides the desired payoff at expiry, and the puts expire worthless. Each time the forward price touches a barrier Hi for the first time, we sell the call struck at Kil and buy back Ki. l l puts struck at H sell Kidilcl puts struck at H Krl and buy the call struck at Ki. PCS guarantees that both transitions are self-financing. As previously mentioned, the standard roll-down call is the special case of equation (21) with n 1and K1 HI. Figure 5 illustrates the replication Time (yrs) 95 Price Time (yrs) 95 Price Figure 5. The two part static hedge for a roll-down call (KO 100,Kl HI 95, Hz -90). Panel A shows the replicating portfolio when the price is above the first barrier, 95. Panel B shows the replicating portfolio after the barrier 95 has been hit. The two portfolios are identical along the barrier of 95, and the second is worth zero along the lower barrier 90. Panel (2 is a different perspective of Panel B, showing more clearly value of the portfolio at 95. procedure for a standard roll-down call with initial strike KO 100, rolled - down strike K1 H1 95, and final out-barrier H2 90. Panel A shows the value of the replicating portfolio before the first barrier is hit. IS the forward hits the first barrier HI, then the portfolio is costlessly revised to C(H1)-H1 H HC39). Panel B shows the value of this new portfolio for prices below 95. The revised portfolio has zero value along the knock. out barrier Hz 90 as required. Panel C is just Panel B with a different orien - tation, showing that the value of the two portfolios match along the first barrier H1 95. C. Ratchet Calls A ratchet call is an extended roll-down call, with strikes set at the barri - ers, which never knocks out completely. This is accomplished k)y having the only purpose of the lowest barrier be to ratchet down the strike. This sug - gests that we can create a static hedge for a ratchet call once we account for this difference. To synthesize a ratchet call with initial strike KO, we set the strikes P(, in the ERDC(Ki, Hi) equal to the barriers Hi, i 1. n -1.To deal with the fact that an extended roll-down call knocks out completely if39 the forward reaches H. while the ratchet call rolls down the strike to H. we replace the last spread of down-and-out calls DOC (H. H,, - DOC (H. H,) in equa - tion (19) with a down-and-in call DIC(H,,H,). Thus, a model-independent valuation of a ratchet call, using barrier calls, is Substituting in the model-free results, DOC(K, H) C(K)-DIC(K, H) and DIC(H, H) P(H) simplifies the result to: When PCS holds at each barrier, a ratchet call can be represented in terms of standard options as Hedging with this replicating portfolio is analogous to the extended roll-down call hedge: the position held is changed at every barrier, and the transitions are self-financing. Comparing equation (24) with its counterpart for an ex - tended roll-down call allows us to capture the value of removing an out-barrier at H, l. Setting Ki Hi in equation (21) and comparing with equation (24) im - plies that the value of removing this barrier is given by H. H, zl puts struck at H: D. Lookback Calls A floating strike lookback call (LC) is similar to a ratchet call, except that there is a continuum of rolldown barriers extending from the initial forward price to the origin, so that the strike price is the minimum price over the option39s life. A ratchet call with KO F, H, 0, undervalues a lookback because the active strike is always at or above that of a lookback. Thus, a model-free lower bound for a lookback call is When PCS holds at each barrier, this lower bound can be expressed in terms of standard options: The portfolio of standard options undervalues the lookback because the call held is always struck at or above the lookback. By adding more strikes, we obtain a tighter bound. Since the underlying39s prices are actually discrete, one possibility is to set the barriers at each possible level. To obtain an upper bound on the value of a lookback call, we may use an extended ratchet call, which ratchets the strike down to the next barrier each time a new barrier is crossed. When the last positive barrier is touched, the strike is ratcheted down to zero. Thus, a model-free upper bound in terms of down-and-in bonds is LC 5 C(Hl) - P(H,) C (H, - Hil)DIB(Hi) H, DIB(H,). (27) Intuitively, when each barrier M, is reached for the first time, the down - and-in bonds ratchet down the delivery price of the synthetic forward C(H1) - P(H1) by Hi - Hil dollars. When PCS holds at each barrier, it can be used to represent the down - and-in bonds in terms of standard options. 1.n particular, using an argument analogous to that in the Appendix for an up-and-in bond, a down-and-in bond can be replicated using the following static portfolio of binary and stan - dard puts: DIB(H) 2BP(H) - H-39P(H). Richardson extrapolation may again be used to efficiently represent the binary puts in terms of standard puts.16 We can modify the above bounds for both a forward-start and a backward - start lookback call. Let 0 be the valuation date and let TI be the start date of the lookback period. In the backward-start case (TI lt O), the underlying has some minimum-to-date, m, which is in between two barriers Hi and. Hil for some i. The lower bound is thus a ratchet call with initial strike Hi and barriers Hi where i i 1. n -1. Similarly, the upper bound is an ex - tended ratchet call with initial strike Hil and barriers Hi, i i 1. n -1. Because ratchet calls and extended ratchet calls can be replicated with standard options, we have bounded the lookback call in terms of static portfolios of standard options. l6 Richardson extrapolation may also be used to enhance convergence of the lower and upper bounds of a lookback call by extrapolating down the distance between barriers. A discussion of this can be obtained from the authors. In the forward-start case (TI gt 0), we use the fact that the formula for a backward-start lookback call is linearly homogeneous in the current spot forward price and the minimum to date. At TI, the minimum is STlSO the lookback call value at TI may be written as c(.)ST1, for some function c(.) independent of ST,.Thus, for a forward-start LC, we should initially hold 39units of the underlying. Moving forward through time, the dividends received are reinvested back into the security, bringing the number of units held up to c by time TI. At TI, the c shares can be sold for proceeds just sufficient to initiate the approximating strategy described above. TV. Nonzero Carrying Costs The previous results were derived assuming that the drift of the under - lying was zero (under the martingale measure). This assumption is natural for options on futures, but strained somewhat for options on the spot. In this section, we relax the assumption of zero drift. Although we are no longer able to obtain exact static hedges for options on the spot, we can develop tight bounds on option values using static hedges. Bowie and Carr (1994) give the bounds for single barrier options, so we concentrate on multiple barrier calls. For concreteness, we deal with options on spot foreign exchange (FX), assuming constant interest rates for simplicity. Then, interest rate parity links forward prices (F(t)) and spot prices (S(t)) of FX by where r is the domestic rate and rf is the foreign rate. Thus, when the spot hits a flat barrier H, the forward hits a time-dependent barrier H(t) A. Double Knock out Calls When the drift of the underlying is not zero, a double knock out call on the spot with flat barriers L and His equivalent to a double knock out call on the forward price with time-dependent barriers L(t) with t E 0, TI. We can give flat upper and lower bounds on these time-dependent barriers. If r gt rf17: Double knock out options increase in value as the out-barriers are moved farther apart. Thus for the double knock out call on the forward, ls we can write l7 The details for hedging multiple barrier calls when r lt rf are left as an exercise for the reader. l8 Since interest rates are constant, results for options on forwards also hold for options on futures. Figure 6. Synthesizing a double knockout call with cost of carry. 39Value of the upper (dashed line) and lower (dotted line) bound static hedges for a double knock-out call (K 100, lower barrier 95, and upper barrier 105) compared with the analytical value (solid line). The foreign interest rate (rf) is fixed at 4 percent and the domestic interest rate (r) varies from 1percent to 7 percent. For r lt ry the lower bound is the upper bound and vice versa. Furthermore, by definition, the double knock out on the forward with time - dependent barriers is the same as the double knock out on the spot with flat barriers: Combining equations (29) and (30) allows us to bound the value for a double knock-out call on the spot between the values of two double knock out calls on the forward: As we know how to replicate each of the two bounds with a static portfolio, we have upper and lower bounds on the double knock out call on the spot. Figure 6 indicates how the bounds vary with the interest rate differential. B. Roll-Down Calls Recall that under zero drift and with PCS holding at every barrier, an extended roll-down call (ERDC) was synthesized out of standard call and put options in equation (21). When the drift of the underlying is not zero, an ERDG on the spot with flat strikes Ki, i 0. n and barriers Hi, i 1. n is equivalent to an ERDC on the forward with time-dependent strikes Kit and barriers Hit Hie (quot-39f )(T-t) : We can give flat upper and lower bounds on these time-dependent quanti - ties. If r gt rf, The ERDCf value is decreasing in the level of the strikes and increasing in the level of the barriers. Thus, we can place bounds on ERDCf(Kit, Hit): From Section 1II. B we can create static hedge portfolios for the upper and lower bounds, and the tightness of these bounds for a standard roll-down call (n 1, Kl HI) is shown in Figure 7. C. Ratchet Calls A ratchet call on the spot is a special case of an extended roll-down call on the spot created by setting the strikes Ki equal to the barriers Hi and re - moving the last knock-out barrier. As a result, the bounds for a ratchet call on the spot are determined similarly to an extended roll-down call. The lower bound is a ratchet call that ratchets every time the flat barrier Hi is hit to a strike of Hi. The higher bound is an extended ratchet call on the forward that ratchets every time the barrier Hi is hit to a strike of Hi: D. Loohbach Calls Consider a ratchet call on spot with the initial strike KOset at the initial spot price and the final rung H, set at the origin. As in the case of zero carrying costs, this ratchet call undervalues a lookback due to the discrete - ness of the rungs. As a result, the lower bound for a ratchet call on spot is also a lower bound for a lookback call on spot. Bnupper bound for a lookback call on spot can be obtained from an extended ratchet call on spot, which ratchets the strike to the next lower barrier. However, an extended ratchet call on the spot with flat barriers is equivalent to an extended ratchet call on forward with time-dependent barriers. A lower bound can be obtained from a generalization of equation (27). For each time-dependent barrier, Hit, each Figure 7. Synthesizing a roll-down call with cost of carry. Value of the upper (dashed line) and lower (dotted line) bound static hedges for a roll-down call (KO 100,K1 H1 95, Hz 90) compared with the analytical value (dotted line). The foreign interest rate is fixed at 4 percent and the domestic interest rate varies between 1percent and 7 percent. When the domestic rate is below the foreign rate, the lower bound becomes the upper bound and vice versa. time the forward reaches the flat upper bound Hi, we ratchet the strike to the flat lower bound Hi. The resulting bounds for a lookback call on spot at issuance are: Using this approach, bounds for forward and backward start lookback calls can also be obtained. V. Conclusion The concept of hedging exotic options with a static portfolio of standard instruments simplifies the risk management of exotic options in several ways. First, when compared with dynamically rebalancing with the underlying, the static portfolio is easier to construct initially and to maintain over time. Instead of continuously monitoring the underlying and trading with every significant price change, the hedger can place contingent buy and sell orders with startstop prices at the barriers. Second, when compared with offset - ting the risk using another path-dependent option, the investor uses instru - ments with which he is familiar, the risks are better understood, and the markets are more liquid. A static hedge can exactly replicate the payoffs of the path-dependent op - tion when carrying costs are zero and a pair of static hedges can bracket the payoffs when nonzero carrying costs are introduced. These techniques apply to many path-dependent options, which are related in that their payoffs de - pend on whether one or more barriers are crossed. The fundamental result underpinning the creation of our replicating port - folios is put-call symmetry. By using this simple formula, we can engineer simple portfolios to mimic the values of standard options along barriers. The result is an extension of put-call parity to different strike prices which pro - vides further insight into the relation between put and call options. The main extension to this line of research would involve relaxation of the zero drift and symmetry conditions. Just as bounds are developed when drift is nonzero, perhaps tight bounds can be developed when volatility structures display asymmetry with sufficient stationarity. In the interests of brevity, this extension is left for future research. Let F(t) be the forward price at t E O, TI of the underlying for delivery in T years. Let a(F(t),t) be the local volatility rate of the forward price as a function of the forward price F(t) and time t. Under the martingale mea - sure, lquothe forward price process is Let B(0) be the price at time 0 of a bond paying one dollar in T years and let C(O, K,T) and P(O, K,T) be the initial value of an European call and put struck at K and maturing in T years. Let G,(K, T) B(0)-39C(O, K,T) and G,(K, T) B(0)-39P(O, K,T) be the respective forward values quoted at 0 of these options for delivery in T years. We now show that both forward values satisfy the following forward partial differential equation (pde): We use a pure discount bond maturing at T as the numeraire In contrast to Black (1976) backward pde, this pde indicates how (forward) option values change with the strike and maturity, holding the initial time and underlying forward price fixed. The above result and its proof below are essentially due to Dupire (1994). To prove the forward pde for a call, we begin with the standard result that the forward price of a call is given by its expected payoff under the equiva - lent martingale measure: where p (F(T),T F(O),O) is the transition density of the forward price, indi - cating the probability density of the forward price being at F(T) at time T, given that it is at F(0) at time 0. The Kolmogorov forward equation govern - ing this density is Differentiating (A3) twice with respect to IS gives Substituting into the Kolmogorov equation gives Integrating twice with respect to K gives the desired result. The same proof applies to European puts. It is easily verified that Black (1976) formulas for calls and puts satisfy the above equation with u2(K, T) (o-2. The forward call value G,(K, T) is the unique solution of equation (A2) subject to the following boundary conditions: (a) G,(K, O) maxF(O) - K, O, K gt 0 (b) lim G,(K, T) 0,T gt 0 Similarly, the forward put value G,(K, T) is the unique solution of equation (A2) subject to the following boundary conditions: (a) G,(K, O) maxK - F(O),O, K gt 0 (b) lim G, (K, T) - K, T gt 0 Let u,(x, T) G,(K, T)(KF(0))4392 and u,(x, T) G,(K, T)(KF(0))P1392 be normalized call and put forward values, respectively, written as functions of x ln(KF(O)) and maturity T. Then, the normalized values both solve the following pde: where v (x, T) a(F(0)ex, T)is the volatility expressed as a function of x and T. The normalized forward call value u,(x, T) is the unique solution of equa - tion (A7) subject to the following boundary conditions: (a) u,(x, O) maxe-quotI2 - ex392,0, x E It (b) limu,(x, T) 0, T gt 0 (c) lim u, (x, T) ePquotquot, T gt 0. Similarly, the normalized forward put value u,(x, t)is the unique solution of equation (A7) subject to the following boundary conditions: - ePx2,0,x E iYi (b) lim up (x, T) - exquot, T gt 0 (c) lim u,(x, T) 0, Tgt 0. Our symmetry condition is that v2(x, T) u2(-x, T) for all x E I and for all T gt 0. Given this condition, it is easy to see that u,(x, T) and up(-x, T) satisfy the same boundary value problems and are therefore equal: u,(x, T) up(-x, T), forallx E MandforallTgt 0 Reverting to forward prices gives where (K, K,)1392 F(0). Multiplying both sides by F(O) gives the de - sired result: Binary Put-Call Symmetry Assuming that volatility is a function of time alone, the payoff and values for binary calls and puts, and gap calls and puts with time T until maturity, and strike H can be written as: Payoff at time T Value at time 0 BC l(F(T) gt H) BC B(0)N(d2) GCF(T)l(F(T)gtH) GCB(0)F(O)N(dl) BP l(F(T) lt H) BP B(O)N(-d2) GP F(T)l(F(T)lt H) GP B(O)F(O)N(-dl), where is the standard normal distribution function, It may be verified by direct substitution that: where the geometric mean of the bianry (gap) call strike K and the gap (binary) put strike H is the forward price E39: (KH)l12 F. We can rewrite an up-and-in bond as a combination of an u. p-and-in binary call and an up-and-in binary put: However, an UIBC(H) is the same as a standard BC(H), as it has to knock in to have positive value. We can expand the UIBP(H) into its components: UIB(H) BC(H) lim nUIP(H, H) - UIP(H - n-l, We can apply PCS: The approximation error is 8(nP2).The final term can now be rewritten as a binary call and so REFERENCES Bates, David, 1988, The crash premium: Option pricing under asymmetric processes, with ap - plications to options on Deutschemark futures, Working paper, University of Pennsylvania. Bates, David, 1991, The crash of 87: Was it expected The evidence from options markets, Journal of Finance 46, 1009-1044. Black, Fischer, 1976, The pricing of commodity contracts, Journal of Financial Economics 3, 167-179. Black, Fischer, and Myron Scholes, 1973, The pricing of options and corporate liabilities, The Journal of Political Economy 81, 637-659. Bowie, Jonathon, and Peter Carr, 1994, Static simplicity, Risk 7, 45-49. Chriss, Neil, 1996. Black-Scholes and Beyond: Modern Option Pricing (Irwin Professional Pub - lishing, Burr Ridge, IL). Chriss, Neil, and Michael Ong, 1995, Digitals diffused, Risk 8, 56-59. Derman, Emanuel, Deniz Ergener, and Iraj Kani, 1994, Forever hedged, Risk 7, 139-145. Dupire, Bruno, 1994, Pricing with a smile, Risk 7, 18-20. Gastineau, Gary, 1994,Roll-up puts, roll-down calls, and contingent premium options, The Jour - nal of Derivatives 1, 40-43. Geske, Robert, and Herbert Johnson, 1984, The American put option valued analytically, Journal of Finance 39, 1511-1524. Kunitomo, Naoto, and Masayuki Ikeda, 1992, Pricing options with curved boundaries, Mathematical Finance, 275-298. Marchuk, Gurii, and Vladimir Shaidurov, 1983, Difference Methods and Their Extrapolations (Springer Verlag, NY). Merton, Robert, 1973, Theory of rational option pricing, Bell Journal of Economics and Man - agement Science 4, 141-183.What is hedging as it relates to forex trading When a currency trader enters into a trade with the intent of protecting an existing or anticipated position from an unwanted move in the foreign currency exchange rates. พวกเขาสามารถกล่าวได้เข้าสู่การป้องกันความเสี่ยง forex. โดยการใช้การป้องกันความเสี่ยงอัตราแลกเปลี่ยนอย่างถูกต้องพ่อค้าที่เป็นคู่สกุลเงินต่างประเทศเป็นเวลานาน สามารถป้องกันตนเองจากความเสี่ยงขาลงในขณะที่ผู้ประกอบการค้าที่เป็นคู่สกุลเงินต่างประเทศระยะสั้นสามารถป้องกันความเสี่ยงจากความเสี่ยงได้ วิธีการหลักในการป้องกันความเสี่ยงของการซื้อขายสกุลเงินสำหรับผู้ค้าปลีกรายย่อยคือ: สัญญา Spot เป็นพื้นฐานการค้าประเภทปกติที่ทำโดยผู้ประกอบการค้าปลีกรายย่อย เนื่องจากสัญญาซื้อขายล่วงหน้ามีระยะเวลาการส่งมอบสั้นมาก (สองวัน) จึงไม่ใช่เครื่องมือป้องกันความเสี่ยงจากอัตราแลกเปลี่ยนที่มีประสิทธิภาพมากที่สุด ปกติสัญญาจุดมักจะมีเหตุผลที่ป้องกันความเสี่ยงเป็นสิ่งจำเป็นมากกว่าที่จะใช้เป็นตัวป้องกันตัวเอง ตัวเลือกสกุลเงินต่างประเทศเป็นวิธีที่นิยมใช้กันมากที่สุดแห่งหนึ่งในการป้องกันความเสี่ยงจากอัตราแลกเปลี่ยน เช่นเดียวกับตัวเลือกหลักทรัพย์ประเภทอื่นตัวเลือกสกุลเงินต่างประเทศจะให้สิทธิแก่ผู้ซื้อในการซื้อหรือขายคู่สกุลเงินในอัตราแลกเปลี่ยนที่เฉพาะเจาะจงในบางช่วงเวลาในอนาคต สามารถเลือกใช้กลยุทธ์การเลือกแบบปกติเช่นเลาะยาวได้ long strangles และ bull หรือ bear spreads เพื่อ จำกัด ศักยภาพการสูญเสียของการค้าที่กำหนด กลยุทธ์การป้องกันความเสี่ยงจากอัตราแลกเปลี่ยน (Forex hedging strategy) กลยุทธ์การป้องกันความเสี่ยงจากอัตราแลกเปลี่ยน (forex hedging strategy) ได้รับการพัฒนาขึ้นใน 4 ส่วน ได้แก่ การวิเคราะห์ความเสี่ยงของผู้ค้า forex การยอมรับความเสี่ยงและความพึงพอใจของกลยุทธ์ ส่วนประกอบเหล่านี้ทำขึ้นเพื่อป้องกันความเสี่ยง: ทำหน้าที่วิเคราะห์ความเสี่ยง: พ่อค้าต้องระบุประเภทของความเสี่ยงที่เขากำลังใช้อยู่ในปัจจุบันหรือที่เสนอไว้ จากนั้นผู้ค้าจะต้องระบุความหมายของความเสี่ยงที่อาจไม่ได้รับการป้องกันความเสี่ยงและพิจารณาว่าความเสี่ยงสูงหรือต่ำในตลาดอัตราแลกเปลี่ยนในปัจจุบันหรือไม่ กำหนดความเสี่ยง: ในขั้นตอนนี้ผู้ประกอบการค้าจะใช้ระดับความทนทานต่อความเสี่ยงของตัวเองเพื่อกำหนดความเสี่ยงด้านตำแหน่งที่ต้องการจะป้องกันความเสี่ยง การค้าไม่เคยมีความเสี่ยงเป็นศูนย์ขึ้นอยู่กับพ่อค้าในการกำหนดระดับความเสี่ยงที่พวกเขายินดีที่จะทำและเท่าไหร่ที่พวกเขายินดีที่จะจ่ายเพื่อลบความเสี่ยงส่วนเกิน กำหนดกลยุทธ์การป้องกันความเสี่ยงด้านอัตราแลกเปลี่ยน: หากใช้ตัวเลือกสกุลเงินต่างประเทศเพื่อป้องกันความเสี่ยงจากการค้าสกุลเงินผู้ค้าจะต้องกำหนดว่ากลยุทธ์ใดมีประสิทธิภาพมากที่สุด ใช้และตรวจสอบกลยุทธ์: โดยการทำให้แน่ใจว่ากลยุทธ์ทำงานได้ตามที่ควรจะเป็นความเสี่ยงจะลดลง ตลาดซื้อขายสกุลเงิน forex มีความเสี่ยงและการป้องกันความเสี่ยงเป็นเพียงวิธีเดียวที่ผู้ค้าสามารถช่วยลดความเสี่ยงที่เกิดขึ้นได้ มากของการเป็นพ่อค้าเป็นเงินและการบริหารความเสี่ยง ที่มีเครื่องมืออื่นเช่นการป้องกันความเสี่ยงในคลังแสงมีประโยชน์อย่างไม่น่าเชื่อ โบรกเกอร์ forex รายย่อยบางรายไม่อนุญาตให้ทำประกันความเสี่ยงภายในแพลตฟอร์มของตน อย่าลืมศึกษานายหน้าซื้อขายหลักทรัพย์ที่คุณใช้ก่อนการค้า สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมโปรดดูที่กลยุทธ์การทำประกันความเสี่ยงในทางปฏิบัติและราคาไม่แพง ข้อ 50 เป็นข้อในสนธิสัญญาของสหภาพยุโรประบุถึงขั้นตอนที่ประเทศสมาชิกต้องออกจากสหภาพยุโรป สหราชอาณาจักร. เบต้าเป็นตัวชี้วัดความผันผวนหรือความเสี่ยงอย่างเป็นระบบของการรักษาความปลอดภัยหรือผลงานเมื่อเทียบกับตลาดโดยรวม ประเภทของภาษีที่เรียกเก็บจากเงินทุนที่เกิดจากบุคคลและ บริษัท กำไรจากการลงทุนเป็นผลกำไรที่นักลงทุนลงทุน คำสั่งซื้อความปลอดภัยที่ต่ำกว่าหรือต่ำกว่าราคาที่ระบุ คำสั่งซื้อวงเงินอนุญาตให้ผู้ค้าและนักลงทุนระบุ กฎสรรพากรภายใน (Internal Internal Revenue Service หรือ IRS) ที่อนุญาตให้มีการถอนเงินที่ปลอดจากบัญชี IRA กฎกำหนดให้